一、算法原理

提出此算法的背景是基于图片的缩放，在图片缩放的过程中，实质上就是将原图像像素矩阵像素值，填到目标图像像素矩阵中，目标图像像素矩阵可能比原图像像素矩阵大（图片放大），也可能小（图片缩小）。我们假设图片的宽($Width$Width)和高($Height$Height)是按同比例缩放的，那么
$\frac{srcX}{srcWidth}= \frac{dstX}{dstWidth}$srcWidthsrcX​=dstWidthdstX​
$\frac{srcY}{srcHeight}=\frac{dstY}{dstHeight}$srcHeightsrcY​=dstHeightdstY​

也就是，给定一个目标图片矩阵在($dstX$dstX,$dstY$dstY)处的坐标，计算出对应缩放前原图像的某点坐标($srcX$srcX,$srcY$srcY)，将后者的像素RGB值填入前者。但在计算中常常遇到算出的($srcX$srcX,$srcY$srcY)为浮点型的情况，如图1。而在像素坐标中，所有的坐标都应该为整型，因此本文的这两个算法就是为了解决浮点型原图像坐标的处理问题。

图1

1、最近邻插值

算法思路就是将浮点型坐标用int()强制转换为整型，在图2中，浮点型像素点P的坐标被强制转换成整型后，就转为A点，也即用A点单个点的像素代表目标图像矩阵中某个像素值，算法的优点在于速度快，但从图2中就可以看出此算法的误差很大，容易造成图像缩放失真。

2、双线性插值算法

图2

算法思路是用浮点型像素点P周围相邻的四个像素，如图2中的A、B、C、D四个点像素的加权平均值来表征P的像素。具体的做法是用横轴、纵轴的距离来表示权重，例如：$△x_{P,A}$△xP,A​=$u$u，$△y_{P,A}$△yP,A​=$v$v。若用f(M)表示M点的像素值，则P点像素中的A像素分量就为
$(1-u)(1-v)f(A)$(1−u)(1−v)f(A)

显然，u、v越大，P点离A点的距离就越远；那么(1-u)(1-v)就越小，从而A像素f(A)的权重就越小。根据这个思路，可以写出：
$f(M)=(1-u)(1-v)f(A)+u(1-v)f(B)+(1-u)vf(C)+uvf(D)$f(M)=(1−u)(1−v)f(A)+u(1−v)f(B)+(1−u)vf(C)+uvf(D)
现在要考虑一个目标图像像素坐标得出过程的问题，正如开头所列写的：
$srcX=srcWidth\frac {dstX}{dstWidth}$srcX=srcWidthdstWidthdstX​
$srcY=srcHeight\frac{dstY}{dstHeight}$srcY=srcHeightdstHeightdstY​
如果直接利用这个相似公式，得出的目标图像相对于原图像将不是中心化的，为了说明这一点，假设现在希望将一个5×5的图像缩小为3×3的图像，直接相似关系得出的结果为图3(i)所示，即最右侧和最下侧的像素其实没有参与运算，我们希望得到的图像是如图3(ii)的，这样的放缩才能更多地体现原图像的信息，因此我们需要对放缩公式进行一个补偿修正。

图3(i)

图3(ii)

考虑将一个m×m的像素矩阵放缩为M×M的像素矩阵，原像素矩阵的中心为($\frac{(m-1)}{2}$2(m−1)​,$\frac{(m-1)}{2}$2(m−1)​)，例如一个5×5矩阵，其中心就为(2,2)，若为偶数阶矩阵，其中心可理解为一个虚拟的浮点数像素。将目标像素矩阵的中心($\frac{(M-1)}{2}$2(M−1)​,$\frac{(M-1)}{2}$2(M−1)​)代入相似公式，得到(仅列出横坐标，纵坐标同理)：
$srcX=\frac{(M-1)}{2}\frac{m}{M}$srcX=2(M−1)​Mm​
设置一个误差量：
$bias=srcX-\frac{(m-1)}{2}$bias=srcX−2(m−1)​
化简即得：
$bias=\frac{1}{2}(1-\frac{m}{M})$bias=21​(1−Mm​)
因此对相似公式进行修正，得到：
$srcX=dstX\frac{srcWidth}{dstWidth}-bias$srcX=dstXdstWidthsrcWidth​−bias
$srcY=dstY\frac{srcHeight}{dstHeight}-bias$srcY=dstYdstHeightsrcHeight​−bias
这就是中心化公式的由来

二、源代码实现

这里仅贴出双线性插值算法的核心代码段：

for i in range(dstHeight):
    for j in range(dstWidth):
        srcX = j*(srcWidth/dstWidth)-bias_Width    
        srcY = i*(srcHeight/dstHeight)-bias_Height
        srcX_0 = int(np.floor(srcX))
        u = np.float(srcX-srcX_0)
        srcX_1 = int(np.ceil(srcX))
        if srcX_1>srcWidth-1:             #消除数组越界问题
            srcX_1 = srcX_1-1
        srcY_0 = int(np.floor(srcY))
        v = srcY-srcY_0
        srcY_1 = int(np.ceil(srcY))
        if srcY_1>srcHeight-1:
            srcY_1 = srcY_1-1
        dstImgInfo[i][j] =(1-u)*(1-v)*img[srcY_0][srcX_0]+u*(1-v)*img[srcY_0][srcX_1]+(1-u)*v*img[srcY_1][srcX_0]+u*v*img[srcY_1][srcX_1]     

代码片部分仅供参考，不进行讲解

三、小结

本篇博客对使用OpenCV的常见API内置算法进行原理性的解析和分享，如有不足还望各位多加指出

标签：图像识别,矩阵,线性插值,像素,算法,图像,frac,srcX,srcY
来源： https://blog.csdn.net/FRIGIDWINTER/article/details/106059256