P1024 一元三次方程求解(分治算法)
作者:互联网
题目描述:有形如:ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位。
提示:记方程f(x)=0,若存在2个数x1和x2,且x1<x2,f(x1)×f(x2)<0,则在(x1,x2)之间一定有一个根。
输入格式:一行,4个实数A,B,C,D
输出格式:一行,3个实根,并精确到小数点后2位。
题目的数据范围不大,且根与根的绝对值之差大于等于1,因此可以考虑枚举宽度为1的区间。只要这个区间的左端点和右端点的函数值乘积小于零(即两个函数值异号),则其中必定有一个根。然后可以使用二分算法,即每次取区间中点,如果中点和左端点的函数值乘积小于零,则在(左端点,中点)间一定有一个根。再将中点赋值为右端点,继续上述操作。否则,在(中点,右端点)间有根,将中点赋值为左端点,继续上述操作。直到左端点和右端点的差小于0.001(题目要求精确到小数点后2位),此时输出任意一个端点。这里使用右端点。注意:如果在枚举区间时,左端点的函数值恰好等于0,则直接输出,不需再二分。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; double a,b,c,d; double func(int x) { return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;//求函数值 } int main() { double left,right,mid; int p=0; scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);//输入系数 for(double i=-100.00;i<=100.00;i+=1.00) { double j=i+1.00;//枚举区间 if(func(i)==0.00) //左端点就是一个解 { printf("%.2lf ",(double)i); p++; } if(func((double)i)*func((double)j)<0)//发现区间(left,right)中有解 { left=i;right=j; while(right-left>=0.001)//二分 { mid=(left+right)/2;//取中间值 if(func(mid)*func(left)<0)//判定解的区域为(left,mid) { right=mid; } else//判定解的区域为(mid,right) { left=mid; } } printf("%.2lf ",right); p++; } if(p==3) break;//一元三次方程至多有三个解 } return 0; }
标签:lf%,一元,方程,实根,double,分治,P1024,端点,include 来源: https://www.cnblogs.com/jiangyuechen/p/12457871.html