Andrew算法求二维凸包-学习笔记
作者：互联网
凸包的概念
首先，引入凸包的概念：
大概长这个样子：
那么，给定一些散点，如何快速地求出凸包呢（用在凸包上的点来表示凸包）
Andrew算法流程和思想
常见的求凸包的算法有$Graham$和$Andrew$，$Andrew$是$Graham$扫描算法的变种，和$Graham$相比，$Andrew$更快，且更稳定，所以主要讲一下$Andrew$。
首先把所有点以$x$坐标为第一关键字，$y$坐标为第二关键字从小到大进行排序，可以肯定第一个点和最后一个点在答案中。
接下来用以下的例子来帮助理解算法流程：
第一次，把$1$和$2$加入答案中
尝试把$3$加进去，发现凹进去了，所以把$2$丢掉，把$3$放进去
我们来看看$2$被丢掉，$3$成功上位的原因（凹进去的原因）：
发现是斜率（或者...可以总结成叉积？
在下图中$1->2$的斜率大于$1->3$的斜率，又因为之前按$x$递增排序，所以可以说明$2$在$3$的左上，所以是凹进去的。
换句话说，如果加进去这个点（即当前点，记为$i$）和$i-2$号点的斜率小于$i$号点和$i-1$号点的斜率，那么就要把$i-1$号点去掉并加入$i$号点来维护凸包的性质（不让它凹进去）
接下来加入$4$，$1->4$斜率大于$1->3$斜率，所以$3$不用被丢掉。
加入$5$，$3->5$斜率小于$3->4$斜率，所以丢掉$4$，加入$5$
加入$6$，一样的理由，一样的操作。（$3->6$斜率小于$3->5$斜率，丢掉$5$，加入$6$）
然后发现$3$那个地方也凹进去了（$1->6$的斜率小于$1->3$的斜率）
所以$3$也要被丢掉，然后只剩下两个点：
（所以写代码的时候要用$while$）
接着来，加入$7$:
然后是$8$，发现...斜率只小一点点（图没画好，这刁钻的角度，将就看一下吧...），所以$7$要删掉
不过也顺便解决一个共线的问题，共线嘛，很好解决，反正两个点都在凸包上，都不丢就可以了，后面如果那一条线不属于凸包的话，用$while$丢点的时候两个点斜率是一样的，总会被丢出去的。
然后是$9$，发现斜率小，所以丢掉$8$：
啊哈，然后发现所有点都已经遍历完了，成功达到了$9$，可是凸包还有一半呢。
倒着再来一次就可以求出上面那个盖盖了：
（下面放流程图，不一一解说了（好累），操作是一样的）
（把$7$悄悄地挪了一下位置）
（丢掉$6$，发现斜率的关系和正着的那一次都一样，都是小于）
这样， 凸包就求出来啦！
按照以上的思路写代码就可以啦。
例题& 板子
1 /*
2 ID: Starry21
3 LANG: C++
4 TASK: fc
5 */
6 #include<cstdio>
7 #include<algorithm>
8 #include<vector>
9 #include<cstring>
10 #include<queue>
11 #include<map>
12 #include<iostream>
13 #include<cmath>
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define INF 0x3f3f3f3f
17 #define N 10005
18 struct node{
19 double x,y;
20 };
21 node p[N],s[N]/*凸包上的点*/;
22 int n;
23 double dis(node a,node b)
24 {
25 return sqrt(((a.x-b.x)*(a.x-b.x))+((a.y-b.y)*(a.y-b.y)));
26 }
27 bool cmp(node a,node b)
28 {
29 if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
30 return a.x<b.x;
31 }
32 double getk(node a,node b)
33 {
34 if(a.x==b.x) return INF;//在一条竖线上 斜率看成无限大
35 return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);
36 }
37 double Andrew()
38 {
39 sort(p+1,p+n+1,cmp);
40 int cnt=0,tot=0;
41 double sum=0.0;
42 for(int i=1;i<=n;i++)
43 {
44 s[++cnt]=p[i];
45 while(cnt>=3&&getk(s[cnt-2],s[cnt])<getk(s[cnt-2],s[cnt-1]))
46 s[cnt-1]=s[cnt],cnt--;
47 }
48 for(int i=1;i<=cnt-1;i++)
49 sum+=dis(s[i],s[i+1]);
50 tot=cnt;
51 cnt=0;
52 for(int i=n;i>=1;i--)
53 {
54 s[++cnt]=p[i];
55 while(cnt>=3&&getk(s[cnt-2],s[cnt])<getk(s[cnt-2],s[cnt-1]))
56 s[cnt-1]=s[cnt],cnt--;
57 }
58 for(int i=1;i<=cnt-1;i++)
59 sum+=dis(s[i],s[i+1]);
60 tot+=cnt;
61 tot-=2;//tot是凸包上点的个数
62 //printf("%d\n",tot);
63 return sum;
64 }
65 int main()
66 {
67 //freopen("fc.in","r",stdin);
68 //freopen("fc.out","w",stdout);
69 scanf("%d",&n);
70 for(int i=1;i<=n;i++)
71 scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
72 printf("%.2lf\n",Andrew());
73 return 0;
74 }
Code
标签：node,cnt,Andrew,凸包,斜率,二维,include 来源： https://www.cnblogs.com/lyttt/p/11826321.html