模拟退火算法分析

W1：什么是模拟退火算法？

模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。其原理和金属退火的原理近似。将热力学的理论套用到统计学上，金属在加热至高温后维持该温度，并以一种稳定的速度降温，最后使整个系统达到最稳定状态。

而模拟退火算法则是在求解过程中模拟了这一退火过程，即在求解过程中引入随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。

 

W2：为什么要了解模拟退火算法？

模拟退火算法可以尽可能的求出全局最优解，其与登山算法的优势在于加入了随机因素，当获得的值并不是最优的时候将有一定的概率接受这个值，从而有可能跳出当前的局部最优，获得全局最优解。而随着温度的降低，该概率也会相应减少。

粒子在温度T时趋于平衡的概率为exp(-ΔE/(kT))

在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE) = exp( dE/(kT) )。其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。所以P和T正相关。这条公式就表示：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（因为退火的过程是温度逐渐下降的过程），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。所以该概率同样为算法的选择概率。

 

W3：模拟退火对哪些问题有用？

  求NP问题，例如经典的旅行商/邮递员问题时，在近乎无穷的解中获取最优解（贼好用）

 

H1：模拟退火算法怎么实现？

 直接看代码更清晰（城市遍历最短路径）

代码实例（网上代码对应解析）：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>

#define N     30      //城市数量
#define T     3000    //初始温度
#define EPS   1e-8    //终止温度
#define DELTA 0.98    //温度衰减率

#define LIMIT 1000   //概率选择上限
#define OLOOP 20    //外循环次数
#define ILOOP 100   //内循环次数（没用到） 

using namespace std;

//定义路线结构体
struct Path
{
    int citys[N];
    double len;
};

//定义城市点坐标
struct Point
{
    double x, y;
};

Path bestPath;        //记录最优路径
Point p[N];       //每个城市的坐标
double w[N][N];   //两两城市之间路径长度
int nCase;        //测试次数

//城市距离 
double dist(Point A, Point B)
{
    return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));
}

//记录两两城市距离
void GetDist(Point p[], int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = i + 1; j < n; j++)
            w[i][j] = w[j][i] = dist(p[i], p[j]);
}

//输入坐标 
void Input(Point p[], int &n)
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
}

//初始化 ，显示一开始按顺序的长度 
void Init(int n)
{
    nCase = 0;
    bestPath.len = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        bestPath.citys[i] = i;
        if(i != n - 1)
        {
   //         printf("%d--->", i);
            bestPath.len += w[i][i + 1];
        }
        else
        ; 
  //          printf("%d\n", i);
    }
  //  printf("\nInit path length is : %.3lf\n", bestPath.len);
    printf("-----------------------------------\n\n");
}

//输出 
void Print(Path t, int n)
{
    printf("Path is : ");
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(i != n - 1)
            printf("%d-->", t.citys[i]);
        else
            printf("%d\n", t.citys[i]);
    }
    printf("\nThe path length is : %.3lf\n", t.len);
    printf("-----------------------------------\n\n");
}

//算下一个解 
Path GetNext(Path p, int n)
{
    Path ans = p;
    //rand返回0-randmax之间随机整数 
    //意思是将0到RAND_MAX之间的整数等分成十份，如果随机的生成数落在第一份，则映射成0，如落在第二份，则映射成1。。。。。。如落在第十分，则映射成9. 
    int x = (int)(n * (rand() / (RAND_MAX + 1.0)));//【0，n） 
    int y = (int)(n * (rand() / (RAND_MAX + 1.0)));//【0，n） 
    while(x == y)
    {
        x = (int)(n * (rand() / (RAND_MAX + 1.0)));
        y = (int)(n * (rand() / (RAND_MAX + 1.0)));
    }
    //x，y不相等 
    swap(ans.citys[x], ans.citys[y]);//交换 ，得到随机的城市路线排布 
    ans.len = 0;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++)
        ans.len += w[ans.citys[i]][ans.citys[i + 1]];//计算路径总长度 
    //cout << "nCase = " << nCase << endl;//第几个解 
    //Print(ans, n);//输出每个解 
    nCase++;
    return ans;
}

//模拟退火 
void SA(int n)
{
    double t = T;//初始温度 
    srand((unsigned)(time(NULL)));//随机种子 
    Path curPath = bestPath;//当前所在路径 
    Path newPath = bestPath;//新路径 
    int P_L = 0;//  选择计数
    int P_F = 0;// 外循环计数 
    while(1)       //外循环，主要更新参数t，模拟退火过程
    {
        for(int i = 0; i < ILOOP; i++)    //内循环，寻找在一定温度下的最优值
        {
            newPath = GetNext(curPath, n);//随机出解 
            double dE = newPath.len - curPath.len;//新路径比已知路径如何 
            if(dE < 0)   //如果找到更优值，直接更新（新路径更短更优） 
            {
                curPath = newPath;//更新 
                P_L = 0;
                P_F = 0;
            }
            else
            {
                double rd = rand() / (RAND_MAX + 1.0);//随机个【0，1）小数 
                //如果找到比当前更差的解，以一定概率接受该解，并且这个概率会越来越小
                //exp，以e为底 （）为指数，返回值 
                if(exp(dE / t) > rd && exp(dE / t) < 1)//t是初始温度，dE是路径差， rd是随机数 ,热力学公式 
                    curPath = newPath;
                P_L++;
            }
            if(P_L > LIMIT)//到达概率选择上限 
            {
                P_F++;
                break;
            }
        }
        
        if(curPath.len < bestPath.len)
            bestPath = curPath;
        if(P_F > OLOOP || t < EPS)//外循环已满足 温度到达终止温度 
            break;//退火结束 
            
        t *= DELTA;//每循环一次，温度衰减0.02 
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n;
    Input(p, n);//输入坐标 
    GetDist(p, n);//计算距离 
    Init(n);//初始化 
    SA(n);//退火 
    Print(bestPath, n);//输出解集 
    printf("Total test times is : %d\n", nCase);//循环次数 
    return 0;
}

 

标签：分析,int,len,++,算法,模拟退火,printf,citys
来源： https://www.cnblogs.com/NamingException/p/11429887.html