KMP 算法(转载于SYC巨巨%%%)
作者:互联网
原文链接:膜大佬orz
首先我们说一下什么是KMP算法
这里贴上百度百科上的解释:
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法,由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现,因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作(简称KMP算法)。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数,函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。 首先我们看一下直接暴力解字符串匹配:代码实现:
int ViolentMatch(char* s, char* p) { int sLen = strlen(s); int pLen = strlen(p); int i = 0; int j = 0; while (i < sLen && j < pLen) { if (s[i] == p[j]) { //①如果当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),则i++,j++ i++; j++; } else { //②如果失配(即S[i]! = P[j]),令i = i - (j - 1),j = 0 i = i - j + 1; j = 0; } } //匹配成功,返回模式串p在文本串s中的位置,否则返回-1 if (j == pLen) return i - j; else return -1; }
毫无疑问这样的复杂度巨鸡儿高随便卡翻你O(n*m)//n是source串的长度,m是Target串的长度
但是KMP算法则可以将复杂度降到O(M+n)
KMP算法的难理解之处与本文叙述的约定
在继续我们的讲述之前,首先讲一下为什么KMP算法不是很好理解。
虽然说网上关于KMP算法的博客、教程很多,但查阅了很多资料,
详细讲述过程及原理的不多,真正讲得好的文章在定义方面又有细微的不同(当然,真正写得好的文章也有,这里就不一一列举),
比如说有些从1开始标号,有些next表示的是前一个而有些是当前的,通读下来,难免会混乱。
那么,为了防止读者在接下来的内容中感到和笔者之前学习时同样的困惑,
在这里先对下文做一些说明和约定。
///1.本文中,所有的字符串从0开始编号 ///2.本文中,F数组(即其他文章中的next),F[i]表示0~i的字符串的最长相同前缀后缀的长度。
F数组的运用
那么现在假设我们已经得到了F的所有值,我们如何利用F数组求解呢?
我们还是先给出一个例子(笔者用了好长时间才构造出这一个比较典型的例子啊):
A="abaabaabbabaaabaabbabaab"
B="abaabbabaab"
当然读者可以通过手动模拟得出只有一个地方匹配
abaabaabbabaaabaabbabaab
那么我们根据手动模拟,同样可以计算出各个F的值
B="a b a a b b a b a a b "
F= 0 0 1 1 2 0 1 2 3 4 5
我们再用i表示当前A串要匹配的位置(即还未匹配),j表示当前B串匹配的位置(同样也是还未匹配),补充一下,若i>0则说明i-1是已经匹配的啦(j同理)。
首先我们还是从0开始匹配:
此时,我们发现,A的第5位和B的第5位不匹配(注意从0开始编号),此时i=5,j=5,那么我们看F[j-1]的值:
F[5-1]=2;
这说明我们接下来的匹配只要从B串第2位开始(也就是第3个字符)匹配,因为前两位已经是匹配的啦,具体请看图
继续进行
我们又发现,A串的第13位和B串的第10位不匹配,此时i=13,j=10,那么我们看F[j-1]的值:
F[10-1]=4
这说明B串的0~3位是与当前(i-4)~(i-1)是匹配的,我们就不需要重新再匹配这部分了,把B串向后移,从B串的第4位开始匹配:
这时我们发现A串的第13位和B串的第4位依然不匹配
此时i=13,j=4,那么我们看F[j-1]的值:
F[4-1]=1
这说明B串的第0位是与当前i-1位匹配的,所以我们直接从B串的第1位继续匹配:
但此时B串的第1位与A串的第13位依然不匹配
此时,i=13,j=1,所以我们看一看F[j-1]的值:
F[1-1]=0
好吧,这说明已经没有相同的前后缀了,直接把B串向后移一位,直到发现B串的第0位与A串的第i位可以匹配(在这个例子中,i=13)
再重复上面的匹配过程,我们发现,匹配成功了!
这就是KMP算法的过程。
另外强调一点,当我们将B串向后移的过程其实就是i++,而当我们不动B,而是匹配的时候,就是i++,j++,这在后面的代码中会出现,这里先做一个说明。
最后来一个完整版的:
F数组的求解
既然已经用这么多篇幅具体阐述了如何利用F数组求解,那么如何计算出F数组呢?总不能暴力求解吧。
KMP的另外一个巧妙的地方也就在这里,它利用我们上面用B匹配A的方法来计算F数组,简单点来说,就是用B串匹配B串自己!
当然,因为B串==B串,所以如果直接按上面的匹配,那是毫无意义的(自己当然可以完全匹配自己啦),所以这里要变一变。
因为上面已经讲过一部分了,先给出计算F的代码:
/* P 为模式串,下标从 0 开始 */ void GetNext(string P, int next[]) { int p_len = P.size(); int i = 0; // P 的下标 int j = -1; next[0] = -1; while (i < p_len) { if (j == -1 || P[i] == P[j]) { i++; j++; next[i] = j; } else j = next[j]; } }
标签:SYC,匹配,++,算法,next,int,巨巨,KMP 来源: https://www.cnblogs.com/tp25959/p/10603230.html