算法-19可见的山峰对数量(单调栈)

描述

一个不含有负数的数组可以代表一圈环形山，每个位置的值代表山的高度。比如，{3,1,2,4,5}，{4,5,3,1,2}或{1,2,4,5,3}都代表同样结构的环形山。3->1->2->4->5->3 方向叫作 next 方向(逆时针)，3->5->4->2->1->3 方向叫作 last 方向(顺时针)。 山峰 A 和 山峰 B 能够相互看见的条件为: 1. 如果 A 和 B 是同一座山，认为不能相互看见。 2. 如果 A 和 B 是不同的山，并且在环中相邻，认为可以相互看见。 3. 如果 A 和 B 是不同的山，并且在环中不相邻，假设两座山高度的最小值为 min。如果 A 通过 next 方向到 B 的途中没有高度比 min 大的山峰，或者 A 通过 last 方向到 B 的途中没有高度比 min 大的山峰，认为 A 和 B 可以相互看见。 问题如下： 给定一个含有负数可能有重复值的数组 arr，请问有多少对山峰能够相互看见？ 

输入描述：

第一行给出一个整数 n，表示山峰的数量。
以下一行 n 个整数表示各个山峰的高度。

输出描述：

输出一行表示答案。

示例1

输入：
5
3 1 2 4 5

输出：
7

思路

两个阶段：

1. 遍历阶段：

首先找到一个最大值进行存储，然后按照next方向遍历，不断压栈，如果某个记录(X,K)从栈中弹出了，产生可见山峰对的数量为：

2. 清算阶段:

单独清算栈中记录的阶段，分为三个小阶段

第1个小阶段：弹出的记录不是栈中最后一个记录，也不是倒数第二个记录，此时产生山峰对为：

第2个小阶段：弹出的记录是栈中倒数第二个记录（X,K），需要查看栈中最后一条记录（Y,M),此时产生山峰对为：

第3个小阶段：弹出的记录是栈中倒数第一个记录(X,K),此时产生的山峰对为：

解释：2*K(每个节点会有两个山峰对)和1*K(当位于清算阶段的第2个小阶段时，对外能看见的山峰只有最大山峰，并且只有一个，因此每个节点只有一个山峰对)表示，当前节点对外产生的山峰对; C(2,K)表示当前节点内部产生的山峰对。

代码如下：

import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;

public class Main{
    
    //用从上至下递增的单调栈解决问题，为了遵循小山找大山的原则
    public static int getMountNum(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2) {
            return 0;
        }
        Stack<Record> stack = new Stack<Record>();
        int maxIndex = 0;
        //先在环形山圈中找到一个最大值的位置
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            maxIndex = arr[maxIndex] < arr[i] ? i : maxIndex;
        }
        //后把此数装入stack中
        stack.push(new Record(arr[maxIndex]));
        //从next方向上开始循环
        int nextIndex = nextIndex(maxIndex, arr.length);
        //记录从小找大需要共多少对可见山峰
        int res = 0;
        //把所有山loop一遍，始终保持从顶到底山高递增
        while(nextIndex != maxIndex) {
            //当准备插入新值时，查看是否比当前栈顶数值大，若大于当前栈顶数值
            //pop并记录对数
            while(stack.peek().val < arr[nextIndex]) {
                //表示顶部山峰高度到目前为止出现几次
                int k = stack.pop().count;
                res += k == 1 ? 2 : 2 * k + (k * (k-1) / 2);
            }
            if (stack.peek().val == arr[nextIndex]) {
                stack.peek().count++;
            }
            else {
                stack.push(new Record(arr[nextIndex]));
            }
            nextIndex = nextIndex(nextIndex, arr.length);
        }
        //继续处理余下stack里的山, 如果stack剩下不止两种山
        while(stack.size() > 2) {
            int k = stack.pop().count;
            res += k == 1 ? 2 : 2 * k + (k * (k-1) / 2);
        }
        //此时只剩两种山
        if (stack.size() == 2) {
            int j = stack.pop().count;
            int k = stack.peek().count;
            res += k == 1 ? j + (j * (j-1) / 2) : 2 * j + (j * (j-1) / 2); 
        }
        //若只剩了一种山，则为最高山
        if(!stack.isEmpty()) {
            int k = stack.pop().count;
            res += k * (k-1) / 2;
        }
        return res;
    }
    public static int nextIndex(int i, int size) {
        return i < (size-1) ? i+1 : 0;
    }
    //新建类去承载需要的没做山的高度以及次数
    public static class Record {
        public int count;
        public int val;
        public Record (int val){
            this.val = val;
            this.count = 1;
        }
    }
    
    public static void main (String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        int result = getMountNum(arr);
        System.out.println(result);
    }
}

 

标签：山峰,arr,19,public,int,算法,nextIndex,stack,单调
来源： https://www.cnblogs.com/sfnz/p/16443837.html