Acwing1015. 摘花生 python实现
作者:互联网
题目描述
给定一个矩阵,矩阵中元素的值表示花生的个数
从左上角走到右下角,只能向右走或者向下走,问能采到的花生最大值是多少
典型的数字三角形模型,求最大路径和
题目思路
- 从集合角度考虑DP问题
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状态表示\(f[i,j]\)
- 集合:从左上角点\((1,1)\)到\((i,j)\)的所有路线
- 属性:最大值
理解:集合表示\(f[i, j]\)涵盖的范围,属性表示\(f[i, j]\)的值,代表的是最大值
因此题目的答案就是\(f[n,m]\)
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状态计算
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状态计算一般考虑的是走到该位置的最后一步是从哪里走的
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根据题意可知,走到\((i, j)\)的最后一步,要不就是从上面\((i-1, j)\),要不就是从下面\((i,j-1)\)走过来的
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要求f[i,j]的最大值,可以通过求上一步的最大值+从上一步到\((i, j)\)的值【这样使得求解范围变小】,那上一步的最大值怎么求?其实就是状态的定义\(f[i-1,j]\)和\(f[i,j-1]\),有两个“上一步”,那就看哪一步的结果更大,选哪一步了
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因此,状态的计算可以归纳为:
\(f[i,j]=max(f[i-1,j]+g[i,j],f[i,j-1]+g[i,j])\)
简化写就是 \(f[i,j]=max(f[i-1,j],f[i,j-1])+g[i,j]\)
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剩下就是考虑初始化和遍历顺序的问题了。
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由于是从1开始计数的,因此可以利用初始化而不用去特判边界。我是根据边界应为\(f[1,1] = g[1,1]\),而\(f[1,1] = max(f[0,1] , f[1,0]) + g[1,1]\) 可知,应将\(f\)初始化为0
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从状态计算可以得知,要知道前面的结果才能推出后面的,因此应从上往下从左往右去遍历
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代码实现
输入:
T组数据
行数R和列数C
R行C列花生个数
注意是从1开始计数的
输出:
花生数最大值
python3实现:
朴素做法,时间复杂度\(O(n^2)\):
t = int(input())
while t:
# 读取数据
n, m = tuple(map(int, input().split(" ")))
g = [0 for _ in range(n)]
dp = [[0 for _ in range(m + 1)]for _ in range(n + 1)]
for i in range(n):# 一行一行读
g[i] = list(map(int, input().split(" ")))
# dp
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, m + 1):
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + g[i - 1][j - 1]
print(dp[n][m])
t -= 1
标签:一步,python,max,最大值,花生,range,Acwing1015,dp 来源: https://www.cnblogs.com/3-louise-wang/p/16281920.html