质数判断方法

一、暴力法

定义：一个只能被1和自身整除的数为质数
算法：从2开始遍历至数字本身减一，若可被其他数整除则不是质数

def isPrime(x):
    if x==1:
        return False
    for i in range(2,x):
        if not x%i:
            return False
    return True

二、遍历优化

特点：任意一个非质数n，其任一因式二元组中的两个数，一个小于 \(\sqrt{n}\)，另一个大于 \(\sqrt{n}\)
优化：遍历区间只需用到\(\sqrt{n}\)

def isPrime(x):
    if x==1:
        return False
    #floor():向下取整
    for i in range(2,floor(sqrt(x))+1):
        if not x%i:
            return False
    return True

三、深度优化

特点：质数总是等于6x-1或6x+1，其中x为自然数
即质数总是6的倍数的左右两端的数，但反之不一定（6的倍数的左右两端的数不一定是质数）
而不是6的倍数的左右两端的数一定不是质数（可证）

则优化过程是：
1. 先判断是否为6的倍数的左右两端的数，若不是，则一定不是质数
2. 以6为步长，从5开始，到 \(\sqrt{n}\)，通过6x-1和6x+1来排除在6的倍数的左右两端的数中不是质数的数

因为通过第一个判断后，只剩下6的倍数的左右两端的数即6x-1和6x+1。第二个判断即判断数字n这个6的倍数的左右两端的数是否为质数。
① 对于循环中6i-1，6i，6i+1,6i+2，6i+3，6i+4，其中如果n能被 6i，6i+2，6i+4整除，则n至少得是一个偶数，但是(n=6x-1或6x+1)的形式明显是一个奇数，
故不成立，因此判断时不需用这三种数。
② 对于6i+3，因为可被3整除，若n可以整除6i+3则n也为3的倍数，但n=6x-1或6x+1，n必不为3的倍数，因此也不用该数
③ 则最终剩下6i-1和6i+1，判断二者是否为n的除数即可。下面程序中i从5开始，则表示6i-1，则6i+1为i+2

def isPrime(n):
    if n==2 or n==3:
        return True
    #不是6的倍数的左右两端的数一定不是质数
    if n==1 or (n%6!=1 and n%6!=5):
        return False
    #判断6的倍数的左右两端的数是否为质数
    for i in range(5,floor(sqrt(n))+1)[::6]:
        if not n%i or not n%(i+2):
            return False
    return True

标签：判断,return,6i,质数,算法,倍数,6x,左右两端
来源： https://www.cnblogs.com/ZghzzZyu/p/16103603.html