2021牛客寒假算法基础集训营5
作者:互联网
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2021牛客寒假算法基础集训营5
A.美丽的路径
题目描述
叶妺妺非常喜欢图论题,这天她出了一个图论题,有一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,其中第 \(i\) 个点的点权为 \(a_{i}\) ,她定义一 条点数为 \(k\) 路径: \(b_{1}, b_{2} , \ldots, b_{k}\) ;其中点 \(b_{i-1}\) 与点 \(b_{i}\) 通过一条边直接相连 \((2 \leq i \leq k)\) ,所以路径中可以出现重复 的点。她将一条路径的美丽值定义为:假设这条路径的点数为 \(k\) ,那么这条路径的美丽值就是此路径上的所有点的点 权中第 \([k / 2+1\rfloor\) 小的点权。现在她会询问你是否存在起点为 \(s\) 号点并且终点为 \(t\) 号点的路径,如果存在则先输出 \(Y E S\) ,再输出存在的所有路径中的最大的美丽值;否则直接输出 \(N O\) 。
输入描述:
有多组样例, 第一行输入一个数 \(T\), 表述样例组数
对于每组样例, 第一行先输入四个数 \(n, m, s, t\), 保证 \(1 \leq s \leq n, 1 \leq t \leq n\)
第二行输入 \(n\) 个数, 其中第 \(i\) 个数为 \(a_{i}\), 表示第 \(i\) 个点的点权
接下来输入 \(m\) 行, 第 \(i\) 行输入两个数 \(x_{i}\) 和 \(y_{i}\), 表示点 \(x_{i}\) 与点 \(y_{i}\) 之间有一条无向边, 保证 \(1 \leq x_{i} \leq n, 1 \leq y_{i} \leq\) \(n\)
【数据规模与约定】
输出描述:
如果存在起点为 \(s\) 号点并且终点为 \(t\) 号点的路径, 则第一行输出 \(Y E S\), 第二行输出存在的所有的路径中的最大的 美丽值; 否则直接输出 \(N O\)
示例1
输入
1
5 4 2 4
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
4 5
输出
YES
4
解题思路
二分,dfs
二分答案 \(w\),如果 \(s\) 到 \(t\) 的路径上存在相邻的节点点权都大于或等于 \(w\),则由于可以在两点之间无限徘徊使得中位数大于等于当前答案,说明答案可能会更大,另外如果存在一条 \(s\) 到 \(t\) 的路径中大于等于 \(w\) 的点的个数不少于少于 \(w\) 的点的个数,也说明答案可能会更大,其他情况说明答案大了
- 时间复杂度:\(O(nlogn)\)
代码
// Problem: 美丽的路径
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/30977/A
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 6000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=2e5+5;
int n,m,s,t,a[N];
bool v[N],vis[N];
vector<int> adj[N];
bool f;
bool ck(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(v[i]&&a[i]>=x)
for(int j:adj[i])
if(v[j]&&a[j]>=x)return true;
return false;
}
void ck1(int x,int s1,int s2,int w)
{
vis[x]=true;
if(x==t)
{
if(s1>=s2)f=true;
return ;
}
for(int y:adj[x])
{
if(vis[y])continue;
ck1(y,s1+(a[y]>=w),s2+(a[y]<w),w);
}
}
void dfs(int x)
{
v[x]=true;
for(int y:adj[x])
if(!v[y])dfs(y);
}
int main()
{
int T;
for(cin>>T;T;T--)
{
cin>>n>>m>>s>>t;
int r=0;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],r=max(r,a[i]),adj[i].clear();
while(m--)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
adj[x].pb(y),adj[y].pb(x);
}
memset(v,0,sizeof v);
dfs(s);
if(!v[t])
{
puts("NO");
continue;
}
int l=0;
while(l<r)
{
int mid=l+r+1>>1;
f=false;
for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
ck1(s,a[s]>=mid,a[s]<mid,mid);
if(f||ck(mid))l=mid;
else
r=mid-1;
}
puts("YES"),cout<<l<<'\n';
}
return 0;
}
标签:return,leq,int,路径,牛客,2021,集训营,adj,define 来源: https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16057689.html