【备战美赛】遗传算法

和模拟退火算法类似，遗传算法的本质也是通过一定地策略去寻找最优解。模拟退火运用了动力学原理，遗传算法则是运用了生物学自然选择的原理，思路巧妙。遗传算法是一种随机全局搜索优化，通过模拟自然选择和遗传中的复制、交叉、变异来实现“优胜劣汰”，最终找到最优解。

遗传算法步骤

1 染色体编码

对于每一个状态，要进行相应的编码来完成对数据的处理。这一点和状态压缩的处理方法有相似之处。一个状态对应一个编码，反之，一个编码也能解码出一个唯一的状态。好的编码可以使得后续模拟遗传中的复制、交叉、变异时更加方便。一般采用的编码方法有二进制编码、格雷码等。

2 生成初始群体

要初始化的变量包括

T 遗传代数（终止条件）

M 初始种群个体数量

Pc与Pm 代表交叉和变异的概率（生物知识告诉我们变异的概率一般都不大）这里Pc一般取0.4~0.99,Pm一般取小于0.1

3 个体适应度评价

如何进行“优胜劣汰”这个过程呢？也就是说怎样去量化一个个体的适应度呢？这里我们需要根据实际情况来自定义一个个体适应度评价的标准。例如NP旅行商问题里，某一个方案的路程之和便是该方案的适应度，通过比较多种方案的路程的大小筛选出较小的继续“繁衍”，淘汰路程较大的状态。

4 遗传算子

也就是模拟选择、交叉、变异的过程，因为生物中的遗传变异是随机的，所以模拟的时候也是随机化的。我们会根据设置的概率参数，随机选择交叉的个体和变异的个体，从而生成一个新的问题的解。之后重复“优胜劣汰”的过程，淘汰不好的解。每进行一次后，遗传代数+1。

5 终止判断条件

当模拟的遗传代数达到预设的最大遗传代数T时，我们认为已经获得了最优解，便终止进程，获取该最优解。由于遗传算法仍旧没有对全局进行遍历，所得到的解仍可能是一个局部最优解，但是相比模拟退火和爬山算法，获得全局最优解的概率已经大大提高。

 

（NP）旅行商问题

简而言之，旅行商问题要求找到一条最短的恰好经过了n个城市的路径（每个城市只能经过一次且城市两两相连）。旅行商问题是经典的NP完全问题，目前除了暴力地遍历（时间复杂度为O(n!)）还没有一个完美的解法，但是我们可以通过遗传算法来获取一个近似解（实际上很可能是最优解）。

参照遗传算法的定义，这里的编码可设置为城市的顺序（一个一维数组），适应度设置为沿着该顺序需要走的总路程，路程越短适应度越好。遗传的过程便是通过模拟这个一维数组的排列变换来实现。通过T代的循环模拟之后，以最终得出的最优解作为结果。

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来源： https://blog.csdn.net/Fellyhosn/article/details/122576246