算法导论第四章4.1-5 解法

题目：

使用如下思想为最大子数组问题设计一个非递归的、线性时间的算法。从数组的左边界开始，由左至右处理，记录到目前为止已经处理过的最大子数组。若已知A[1…j]的最大子数组，基于如下性质将解扩展为A[1…j+1]的最大子数组:A[1…j+1]的最大子数组要么是A[1…j]的最大子数组，要么是某个子数组A[i,…,j+1] （ 1 ≤ i ≤ j + 1 1\leq i\leq j+1 1≤i≤j+1）。在已知A[1…j]的最大子数组的情况下，可以在线性时间内找出形如A[i…j+1]的最大子数组。

我们设置d为当前计算的连续子串的值，res为目前最大的连续子串的值。其中d+a[i]的结果只能有两种

1. d+a[i]<a[i]

   这个时候,a[i]前面的连续子串可以看做一个值了，此时从该值开始向后的连续子串的值的大小将永远不会超过a[i]开始向后的连续子串的值的大小。

   举个例子：13 -3 -25 20,……

   这个例子中以13开始的一种延伸到20往后的子串的大小将始终小于20开始的往后延伸的子串的大小。因此最大子数组就不用考虑以13为开始以20往后的数为结尾的了

2. d+a[i] ≥ \geq ≥a[i]

   这个时候，我们就让dp加上a[i],同时让该结果和已经记录到的最大的结果进行比较，如果大于原先记录的结果，就更新最大子数组的值

代码如下

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int*o=new int[2];//用来记录最大连续子数组的下标
int FIND_MAX_SUBARRAY(int a[],int n)
{
   int d=a[0];
   int res=a[0];
  for(int i=1;i<n;++i)
  {
      if(d+a[i]>a[i])
      {
          d+=a[i];
          if(d>res)
          {
            o[1]=i;
             res=d;
          }
         
      }
      else
      d=a[i];
    
  }
  int i;
  for(int s=i=o[1];s<res;--i)
  {
     s+=a[i];
  }//最后一步中i多减了一次，应该加回来
  o[0]=i+1;
  return res;
}
int main() 
{
  int a[]={13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
  int i=FIND_MAX_SUBARRAY(a,sizeof(a)/sizeof(int));
  cout<<i<<endl;
  cout<<o[0]<<" "<<o[1]<<endl;
  return 0;
}

标签：子串,4.1,最大,int,res,导论,数组,20,解法
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45516025/article/details/122310714