堆排序(Java语言实现)
作者:互联网
1、堆排序基本介绍
1)堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。
2)堆是具有以下性质的完全二叉树,每个节点的值都大于或者等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆,并没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3)每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,称为小顶堆。
4)大顶堆举例:
5)小顶堆举例:
一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆
2、堆排序基本思想
1)将待排序序列构造成一个大顶堆
2)此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3)将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
4)然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,使能得到一个有序序列了。
在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少
3、堆排序图解
步骤一:构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)
1)、初始数组 [4,6,8,5,9]
2)此时我们从最后一个非叶子节点开始(叶子节点不用调整,第一个非叶子节点arr.length/2-1 = 1,也就是下面的6节点),从左至右,从下至上进行调整。
3)、找到第二个非叶子节点4,由于[4,8,9]中9最大,4和9交换
4)这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。
此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二:将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素,如此反复进行交换,重建,交换。
1)将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
2)重新调整结构,使其继续满足堆定义
3)再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8
4)后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
4、堆排序(算法)代码实现
public static void heapSort(int[] arr) {
int temp = 0;
//将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr,i,arr.length);
}
//将堆顶元素与末尾元素交换。将最大的元素沉到数组末端
for (int j = arr.length-1; j > 0; j--) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
//重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序
adjustHeap(arr,0,j);
}
}
/** 将一个数组(二叉树)调整成一个大顶堆
* 功能:完成将以i对应的非叶子节点的树调整成大顶堆
* @param arr 待调整的数组
* @param i 表示非叶子节点在数组中的索引
* @param length 表示对多少个元素继续调整,length是在逐渐的减少
*/
public static void adjustHeap(int[] arr,int i, int length) {
int temp = arr[i]; //取出当前元素的值保存在临时变量
//k = 2 * i + 1是i节点的左子节点
for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
if(k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子节点的值小于右子节点的值
k++; //k指向右子节点
}
if(arr[k] > temp) { //如果子节点大于父节点
arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前节点
i = k; //i指向k继续比较
} else {
break;
}
}
//当for循环结束后,我们已经将以i为父节点的树的最大值,放在了最顶(局部)
arr[i] = temp; //将temp的值放到调整后的位置
}
5、总结堆排序的基本思路
①、将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
②、将堆顶元素与末尾元素进行交换,将最大元素“沉”到数组末端;
③、重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
标签:大顶,arr,Java,语言,交换,元素,堆排序,length,节点 来源: https://blog.csdn.net/qq_49306008/article/details/121341951