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算法课设(部分)

作者:互联网

参考了一些大佬的代码然后自己再写的一遍。

1、棋盘覆盖问题
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中,要用4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

#include<stdio.h>
#include <cstring>
int board[50][50];
	
int Lnum=0;

void chessplay(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
	if(size==1) return;
	else
	{
		int n=++Lnum;
		int s=size/2;
		if(dr<tr+s&&dc<tc+s) //是否在左上角
		{
			chessplay(tr,tc,dr,dc,s);
		}
		else
		{
			board[tr+s-1][tc+s-1]=n;
			chessplay(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
		}
		
		if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)     //是否在右上角 
		{
			chessplay(tr,tc+s,dr,dc,s);
		}
		else
		{
			board[tr+s-1][tc+s]=n;
			chessplay(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
		}
		
		if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)           //是否在左下角 
		{
			chessplay(tr+s,tc,dr,dc,s);
		}
		else
		{
			board[tr+s][tc+s-1]=n;
			chessplay(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
		}
		
		if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)          //是否在右下角
		{
			chessplay(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
		} 
		else
		{
			board[tr+s][tc+s]=n;
			chessplay(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
		}
	}
	
}
	
	
	
	
int main()
{
	memset(board,0,sizeof(board));
	int x,y,size;
	scanf("%d",&size);
	scanf("%d",&x);
	scanf("%d",&y);
	chessplay(0,0,x-1,y-1,size);
	for(int i=0;i<size;i++)
	{
		for(int j=0;j<size;j++)
		{
			printf(" %2d",board[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

2、合并排序问题
对n个元素组成的序列进行排序。
基本思想:将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合,分别对两个集合进行排序,最终将排序好的子集合合并成所要求的排好序的集合。

#include<stdio.h>
/*
5
220 10 30 50 40
*/
int b[20]={0};


void hebing(int*a,int l,int mid,int r)
{
	int i=l;
	int j=mid+1;
	int k=l;
	
//	while(i!=mid+1 && j!=r+1)
//	{
//		if(a[i]>a[j])
//			b[k++]=a[j++];
//		else
//			b[k++]=a[i++];
//		
//	}


	while(i<=mid&&j<=r)
	{
		if(a[i]>a[j])
		{
			b[k++]=a[j++];
		}
		else
		{
			b[k++]=a[i++];
		}
	}
	
	
//	while (i!=mid+1)
//	{
//		b[k++]=a[i++];
//	}
//	while(j!=r+1)
//	{
//		b[k++]=a[j++];
//	}
//	
	
	if(i==(mid+1))
	{
		while(j<=r)
		{
			b[k++]=a[j++];
		}
	}
	else if(j==(r+1))       //必须加else  因为上面让j变成了r+1 
	{
		while(i<=mid)
		{
			b[k++]=a[i++];
		}
	}
	
	for(int i=l;i<=r;i++) /!!!!!必须把a排好了才能下一步归并,b是临时容器 
	{
		a[i]=b[i];
	}
	
	
	
	
	
}

void paixu(int*a,int l,int r)
{
	if(l<r)     //!
	{
		int mid=(l+r)/2;
		paixu(a,l,mid);
		paixu(a,mid+1,r);
		hebing(a,l,mid,r);
	}
	
	
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int a[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	
	
	paixu(a,0,n-1);
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);       //不能是b 
	}
	
	return 0;
} 

/*
5
220 10 30 50 40
*/

3、集合最大元问题
在规模为n的数据元素集合中找出最大元。当n=2时,一次比较就可以找出两个数据元素的最大元和最小元。当n>2时,可以把n个数据元素分为大致相等的两半,一半有n/2个数据元素,而另一半有n/2个数据元素。 先分别找出各自组中的最大元,然后将两个最大元进行比较,就可得n个元素的最大元

#include<stdio.h>

int max(int x,int y)
{
	return (x>y)?x:y; 
}

int maxnum(int* a,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		return a[l];
	}
	else
	{
		int mid=(l+r)/2;
		return max(maxnum(a,l,mid),maxnum(a,mid+1,r));
	}
	
	
	
	
}


int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int a[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	
	printf("%d",maxnum(a,0,n-1));
	
	return 0;
}


4、循环赛日程表
2019年,德国甲级联赛刚刚落下帷幕。设有n支队伍参加循环赛,要求设计一个满足以下要求比赛日程表:
1)每支队伍必须与其它n-1支队伍各赛一次;
2)每支队伍一天只能赛一次。
输入:n=3
输出:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define maxsize 64
int a[maxsize][maxsize];   //不定义在外面的话就要传进函数里去 

void fenge(int n,int k)
{
	if(n==2)
	{
		a[k][0]=k+1;
		a[k][1]=k+2;
		a[k+1][0]=k+2;
		a[k+1][1]=k+1;
	}
	else
	{
		fenge(n/2,k);
		fenge(n/2,k+n/2);
		for(int i=k;i<k+n/2;i++)   //填右下角 
		{
			for(int j=0;j<n/2;j++)
			{
				a[i+n/2][j+n/2]=a[i][j];
			}
		}
		
		for(int i=k+n/2;i<k+n;i++) //填右上角 
		{
			for(int j=0;j<n/2;j++)
			{
				a[i-n/2][j+n/2]=a[i][j];
			 } 
			 
		}
		
	}
	
} 
 
int main()
{
	printf("请输入k值:\n");
	int k,n;
	
	scanf("%d",&k);
	n=pow(2,k);
	fenge(n,0);
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			printf(" %d",a[i][j]);
		}
		printf("\n"); 
	}
	
	return 0;
}

1、 数字三角问题
问题描述:给定一个由n行数字组成的数字三角形,如下图所示
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

试设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大。
如上图最大值为30=7+3+8+7+5

#include<stdio.h>
int max(int x,int y)
{
	return (x>y)?x:y;
}

int main()
{
	printf("请输入三角形行数n:\n");
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int a[n][n],m[n][n];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			m[i][j]=-1;
		}
	}
	
	for(int i=n-1,j=0;j<=i;j++)
	{
		m[i][j]=a[i][j];
	}
	
	for(int i=n-2;i>=0;i--)
	{
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j+1])+a[i][j];
		}
	}
	
	printf("\n数字总和最大为%d",m[0][0]);
	
	return 0;
}
/*
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
*/

2、最长公共子序列问题
问题描述:给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},找出X和Y的最长公共子序列。
输入:
第1行:两个子序列的长度,m n
第2行:第1个子序列的各个元素(序列下标从1开始)
第3行:第2个子序列的各个元素(序列下标从1开始)
输出:
最长公共子序列
实例:
输入:
第1行:
4 5 //m和n的值
第2行
abad //输入4个字符,下标从1开始
第3行
baade //输入5个字符,下标从1开始
输出:
aad

#include<stdio.h>

void LCSLength(int m,int n,char*x,char*y,int c[][10],int b[][10])
{
	int i,j;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(x[i-1]==y[j-1])
			{
				c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
				b[i][j]=1;
			}
			else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
				{
					c[i][j]=c[i-1][j];
					b[i][j]=2;
				}
				else 
				{
					c[i][j]=c[i][j-1];
					b[i][j]=3;
				}
		}
	}
}
int k=0;
void LCS(int i,int j,char*x,int b[][10],char* ad)
{
	if(i==0||j==0)
	return ;
	if(b[i][j]==1)
	{
		LCS(i-1,j-1,x,b,ad);
		ad[k++]=x[i-1];      //ad[0]是在最底层那一个赋的值,所以不用再逆序 
	}
	else if(b[i][j]==2)
		{
			LCS(i-1,j,x,b,ad);	
		}
		else LCS(i,j-1,x,b,ad);
}

int main()
{
	int m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n); 
	char x[m],y[n];
	char ad[10];
	scanf("%s",x);
	scanf("%s",y);
	int c[10][10],b[10][10];
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		for(int j=0;j<10;j++)
		{
			c[i][j]=0;
			b[i][j]=0;
		}
	}
	LCSLength(m,n,x,y,c,b);
	LCS(m,n,x,b,ad); 
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		printf("%c",ad[i]);
	}
	printf("\n") ;
	
//	for(int i=0;i<10;i++)     //输出类型为1的走不通,因为这只找的共同有的没找有共同顺序的 
//	{
//		for(int j=0;j<10;j++)
//		{
//			
//			if(b[i][j]==1)
//			{
//				printf("%c",x[i-1]);
//				printf("%d|%d\n",i,j);
//			}
//		}
//	}     

	return 0;
}

/*
4 5
abad
baade
*/

3、日常购物
问题描述:小明今天很开心,因为在家买的新房子即将拿到钥匙。新房里面有一间他自己专用的、非常宽敞的房间。让他更高兴的是,他的母亲昨天对他说:“你的房间需要购买什么物品?怎么布置,你说了算,只要他们的价格总和不超过N元钱”。小明今天早上开始预算,但他想买太多的东西,肯定会超过母亲的N元限额。因此,他把对每件物品的渴望程度,分为5等级:用整数1->5表示,第5等表示最想要。他还从互联网上找到了每件商品(所有整数)的价格。他希望在不超过N元(可能等于N元)的情况下,将每件商品的价格与效益度的乘积的总和最大化.
设第j件物品的价格为p[j],重要度为w[j],其选中的k件商品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
p[j1]×w[j1]+p[j2]×w[j2]+ …+p[jk]×w[jk]。
请帮小明设计一个符合要求的购物清单。
其中N=2000,K=6
p[1]=200 w[1]=2
p[2]=300 w[2]=2
p[3]=600 w[3]=1
p[4]=400 w[4]=3
p[5]=1000 w[5]=4
p[6]=800 w[6]=5


4、台阶问题
问题描述:有n级台阶,一个人每次上一级或者两级,问有多少种走完n级台阶的方法。
实际情况:给定一个矩阵m,从左上角开始每次只能向右走或者向下走,最后达到右下角的位置,路径中所有数字累加起来就是路径和,返回所有路径的最小路径和,如果给定的m如下,那么路径1,3,1,0,6,1,0就是最小路径和,返回12.
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0

#include<stdio.h>
int minone(int x,int y)
{
	return (x>y)?y:x;
}


int main()
{
	int m[4][4]={
		{1,3,5,9},
		{8,1,3,4},
		{5,0,6,1},
		{8,8,4,0}
	};
	int min[4][4]={0};
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			if(i==0)
			{
				if(j==0)
				min[i][j]=m[i][j];
				else
				min[i][j]=min[i][j-1]+m[i][j];
			}
			else if(j==0)
				{
					if(i!=0)
					min[i][j]=min[i-1][j]+m[i][j];
				}
				else
				{
					min[i][j]=minone(min[i-1][j],min[i][j-1])+m[i][j];
				}
		}
	}
	
//		for(int i=0;i<4;i++)
//		{
//			for(int j=0;j<4;j++)
//			{
//				printf("%d ",min[i][j]);
//			}
//			printf("\n");
//		}
				
				
	printf("最小路径和为%d",min[3][3]);
	
	
	
	return 0;
 } 
#include<stdio.h>
int sum(int n)
{
	if(n==1||n==2||n==3)
	{
		return n;
	}
	else
	{
		return sum(n-1)+sum(n-2);
	}
}


int main()
{
	printf("请输入台阶数");
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("方法数为%d",sum(n));
	
	return 0;
 } 

1、最优服务次序问题
(1)问题描述:
  设有n 个顾客同时等待一项服务。顾客i需要的服务时间为ti, 1<=i <= n 。应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小?平均等待时间是n 个顾客等待服务时间的总和除以n。
(2)编程任务:
  对于给定的n个顾客需要的服务时间,编程计算最优服务次序。
(3)数据输入:
  第一行是正整数n,表示有n 个顾客。接下来的1行中,有n个正整数,表示n个顾客需要的服务时间。
(4)结果输出:
  计算出的最小平均等待时间。
(5)输入示例
10
  56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
(6)输出示例
532.00

#include<stdio.h>
void bsort(int* time,int n)
{
	int t;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		for(int j=0;j<n-i-1;j++)
		{
			if(time[j]>time[j+1])
			{
				t=time[j];
				time[j]=time[j+1];
				time[j+1]=t;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	printf("输入顾客数:\n");
	int n,sum;

	scanf("%d",&n);
	int time[n];
	printf("输入这n个顾客需要的服务时间\n");
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&time[i]);
	}
	bsort(time,n);
	sum=time[0];
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		time[i]+=time[i-1];
        sum+=time[i];
	}
	
	printf("\n最小平均等待时间为%.2lf",sum*1.0/n);
	
	return 0;
 } 
 /*
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
*(n-i-1)
 */

2、区间相交问题
(1)问题描述:
  给定x 轴上n 个闭区间。去掉尽可能少的闭区间,使剩下的闭区间都不相交。
(2)编程任务:
  给定n 个闭区间,编程计算去掉的最少闭区间数。
(3)数据输入:
  第一行是正整数n,表示闭区间数。接下来的n行中,每行有2 个整数,分别表示闭区间的2个端点。
(4)结果输出:
计算出的去掉的最少闭区间数。
(5)输入示例
3
10 20
10 15
20 15
(6)输出文件示例
  2

#include<stdio.h>
int main()
{
	printf("输入区间数n:\n");
	int n,t,p,num;
	scanf("%d",&n);
	int s[n],e[n];
	printf("输入区间:");
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&t,&p);
		s[i]=(t>p?p:t);
		e[i]=(t>p?t:p);
	}
	
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		for(int j=0;j<n-1-i;j++)
		{
			if(e[j]>e[j+1])
			{
				t=e[j];
				e[j]=e[j+1];
				e[j+1]=t;
				p=s[j];
				s[j]=s[j+1];
				s[j+1]=p;
			}
		}
	}
	num=1;
	int end=e[0];
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(s[i]>end)
		{
			num++;
			end=e[i];
		}
		
	}
	
	printf("去除区间数:%d",n-num);
	
	
	return 0;
}

3、汽车加油问题
问题描述:一辆汽车加满油后可行驶nkm。旅途中有若干加油站。设计一个有效算法,指出应在哪些加油站停靠加油,使沿途加油次数最少。
算法设计:对于给定的n和k个加油站位置,计算最少加油次数。
数据输入:n:表示汽车加满油后可行驶nkm
k:旅途中有k个加油站
k+1个整数:表示第k个加油站与第k-1个加油站之间的距离。第0个加油站表示出发地,汽车已加满油。第k+1个加油站表示目的地。
数据输出:最少加油次数和具体在哪几个加油站加油。
例如: n=7 k=7
K+1个整数:1 2 3 4 5 1 6 6
最优值:4

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,k,num,sum;
	printf("输入n k:\n");
	scanf("%d %d",&n,&k);
	printf("输入k+1个距离:\n");
	int t[k+1];
	int m[k]={0}; 
	for(int i=0;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d",&t[i]);
	}
	
	
	num=0;
	sum=t[0];
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		if(t[i]>n)
		{
			printf("无解\n");
			break;
		}
		
		if(sum+t[i+1]>n)
		{
			num++;
			sum=t[i+1];
			m[i]=1;
			
		}
		else
		{
			sum=t[i]+t[i+1];
		}
	}
	
	printf("\n加油次数为%d\n",num);
	printf("加油的站点为:") ;
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		if(m[i]!=0)
		printf("%d ",i+1);
	}
	printf("\n");
	return 0;
 } 
 /*
 7 7
 1 2 3 4 5 1 6 6
 */

4、活动安排问题:考虑将一系列活动安排在科学会堂。假设有n个活动,每个活动需要花费一个单位时间。如果在时间T[i]或T[i]之前开始,则活动i将提供P[i]元的利润,其中T[i]是任意的数字。如果一个活动不是在T[i]或T[i]之前开始的,那么在安排过程中它根本不会带来任何利润。如果所有事件都可以在0时刻开始。
输入:n个活动的T[i]和P[i]
输出:活动安排顺序和获得的利润。

1、0-1背包问题
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i],价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量,且价值总和最大。要求每个物品要么放进背包,要么不放进背包。

#include<stdio.h>
int w[10],v[10];
int n,pw;
int ans=0;

void df(int t,int ew,int ev)
{
	if(t>n)
	{
		if(ev>ans)
		{
			ans=ev;
		}
	}
	else
	{
		int nw,nv;	
		if(ew+w[t]<=pw)
		{
			nw=ew+w[t];
			nv=ev+v[t];
			df(t+1,nw,nv);
			//回溯 
			df(t+1,ew,ev);
		}
		else
		{
			df(t+1,ew,ev);
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&pw);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
	}
	
	df(1,0,0);          //装第1个物品前已用的重量和已有的价值 
	printf("最大价值为%d",ans);
	
	return 0;
}

2、旅行售货员问题
设有一个售货员从城市1出发,到城市2,3,…,n去推销货物,最后回到城市1。假定任意两个城市i,j间的距离dij(dij=dji)是已知的,问他应沿着什么样的路线走,才能使走过的路线最短。

#include<stdio.h>
int bestr[10]={0};
int x[10]={0};
int g[10][10];
int ans=1000;
int cost=0;
int n;

void swap(int* a,int* b)
{
	int t;
	t=*a;
	*a=*b;
	*b=t;
 } 


void df(int t)       //寻找第t个落脚点 
{
	if(t>n)   //n个点已选择完毕 
	{
		if(g[x[t-1]][x[1]]>0&&cost+g[x[t-1]][x[1]]<ans)
		{
			ans=cost+g[x[t-1]][x[1]];
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				bestr[i]=x[i];
			}
		}
		
		
		
	 } 
	else
	{
		for(int i=t;i<=n;i++)
		{
			if(g[x[t-1]][x[i]]>0&&cost+g[x[t-1]][x[i]]<ans)
			{
				cost+=g[x[t-1]][x[i]];
				swap(&x[t],&x[i]);
				df(t+1);
				 //从下边两步回溯 
				cost-=g[x[t-1]][x[t]];    //这里不是x[i]!!! 
				swap(&x[t],&x[i]);               
			}
		}
	}
} 

int main()
{
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&g[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x[i]=i;
	}
	
	df(2);
	
	printf("最短路的长度为%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d->",bestr[i]);
	}
	printf("1\n");
	
	return 0;
 } 

3、图的m着色问题
(1)问题描述:给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。若这个图不是m可着色的,就输出no。若是则输出每种着色方案和可行方案数。
(2)样例1
输入:当输入如下图时

顶点数:6
边数:9
各边顶点:
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5
输出:

样例2:

(3)实验步骤
(a)首先将给定的图利用抽象图表示出来
(b)判断该节点k当前的着色是否符合条件,需要判断x[k]与k结点其他相邻节点h的x[h]是否相等
(c)回溯过程,若此时的结点值已经大于结点总数,代表已经着色完成,并且找到了一种可行解,此时可以将可行解数+1
(d)回溯从最后一个结点往上回溯,并一层一层更改结点至其他可用着色,以此来找到所有的填色方案。

#include<stdio.h> 
int n,k,m;
int g[10][10]={0};
int ncolor[10]={0};
int sum=0;

bool check(int t,int mi)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(g[t][i]==1&&ncolor[i]==mi) return false;   //相邻且颜色相同就不能用这个颜色 
		
	}
	return true;
}


void df(int t)
{
	if(t>n)
	{
		sum++;
		printf("方案%d为:",sum);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			printf("%d ",ncolor[i]);
		 } 
		 printf("\n");
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(check(t,i))         //封装,思路更清晰 
			{
				ncolor[t]=i;
				df(t+1);
				ncolor[t]=0;
			}
		}
		
	}
}

int main()
{	
	printf("输入n个点k条边m种颜色\n"); 
	scanf("%d %d %d",&n,&k,&m);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		g[x][y]=1;
		g[y][x]=1;
	}
	
	
	df(1);
	printf("总方案数为%d种",sum);
	
	
	return 0;
}

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来源: https://blog.csdn.net/qq_50965671/article/details/121159721