算法第三章上机实验报告

1.1 问题描述

最低通行费

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入格式:

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式:

至少需要的费用。

1.2 算法描述

这道题要求商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去，且不能从对角穿出，那意味着只能上下或左右移动。那么可以创建两个数组，a[100][100]用来表示穿过的格子的数量，f[100][100]用来表示穿越格子所用最低费用，假设将N代入不同的具体值，1，2，3，可以发现向右向下走的费用会是最少的，因此可以根据不同的情况列出递归方程，再将f[100][100]求出。

1.3 问题求解：

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

f[i][j] = f[i][j-1]+a[i][j]　　i = 1

f[i][j] = f[i-1][j]+a[i][j]　　j = 1

f[i][j] = min(f[i-1][j] , f[i][j-1])+a[i][j]　　i>1 且j>1

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

表的维度：二维

填表范围：i从1到n，j从1到n

填表顺序：从左到右、从上到下

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

二重循环——时间复杂度：O(n^2) 　　

二维数组——空间复杂度：O(n^2)　　 

1.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

（1）这道题采用动态规划的方法来求解，跟课本的例题和课上讲过的例子类似，关键都是在于写出递归方程式，还要确定行列i和j的边界问题以及填表的范围和顺序。

（2）在解题时，1比较特殊，所以单独讨论，后面的从2开始

2、对动态规划算法的理解和体会

动态规划算法是通过新的加上历史记录旧的得到最新的解，也是要分解子问题，根据填表的范围和顺序进行求解，递归方程式很重要，也是解题思路的关键，对于这一方面，我还是有点欠缺，要先理解题目的意思，判断行列边界条件和填表范围以及填表顺序，后面的书写才有思路。

 

标签：费用,第三章,1.1,上机,填表,算法,穿越,100,实验报告
来源： https://www.cnblogs.com/Chris-hua4/p/15451628.html