分治法之递归与二分查找——设X[0:n-1]和Y[0:n-1]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数组，试设计一个O(logn)时间的算法，找出X和Y的2n个数的中位数。

设X[0:n-1]和Y[0:n-1]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数组，试设计一个O(logn)时间的算法，找出X和Y的2n个数的中位数。

思路：
对于数组X[0:n-1]和Y[0:n-1]先分别找出X和Y的中位数xa和yb。
若n是奇数，即数组X和Y中各有奇数个数字，因为X和Y已经排好序了，所以取数组下标为(n-1)/2处的数即为中位数。
若n是偶数，则取(n-1)/2向下取整和向上取整这两个位置的数的平均值作为中位数。

两者进行比较
(1)若xa=yb，则xa或者yb即为整个2n个数中的中位数，算法结束。
因为:若每个数组中数字的个数是偶数个，则X中小于中位数的有n/2个，大于中位数的有n/2个，同理Y也是如此，所以在整个2n数组中比xa=yb小的共有n个数，比xa=yb大的共有n个数，即为中位数。
若每个数组中数字的个数是奇数，则X中小于xa的有(n-1)/2个，大于xa的也有(n-1)/2个，同理Y中也是如此，所以对于xa或者是yb则整个2n数组中小于和大于他们的数分别为(n-1)个，取这两个数的平均值(xa+yb)/2=xa=yb即为中位数.

(2) 若xa>yb,则说明整个2n个数的的中位数一定在X数组的前一半和Y数组的后一半中.

(3) 若xa<yb,整个2n的数的中位数应该在X数组的后一半和Y数组的前一半中。

确定中位数所在的数组范围后，递归调用求中位数算法对这个范围的数组求中位数重复上述过程，直至：
1.出现xa=yb情况，找到了中位数算法结束。
2.数组分割至两个数组只有一个数字的情况，求其平均值即为中位数

Arrays.copyOfRange(T[ ] original,int from,int to)
将一个原始的数组original，从下标from开始复制，复制到上标to，生成一个新的数组。
注意这里包括下标from，不包括上标to。

Math.ceil() 函数返回大于或等于一个给定数字的最小整数（向上取整）

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class ZhongWei {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		int n=s.nextInt();
		int []x=new int[n];
		int []y=new int [n];
		for(int i=0;i<n;i++){
			x[i]=s.nextInt();
		}
		for(int i=0;i<n;i++){
			y[i]=s.nextInt();
		}
		System.out.print(zhongwei(x,y,n));
	}
	
	public static float zhong(int a[]){
		float mid;
		int l=a.length;
		if(l%2==0){
			mid=(float)(a[l/2-1]+a[l/2])/2;
		}else{
			mid=a[l/2];
		}
		return mid;
	}
	
	public static float zhongwei(int x[],int y[],int n){
		float mx=zhong(x);
		float my=zhong(y);
		float zhw=0;
		if(n==1){
			return (mx+my)/2;
		}
		else{
			if(mx==my){
				return mx;
			}else if(mx>my){
				int []x2=Arrays.copyOfRange(x, 0, (int) Math.ceil((float)n/2));
				int []y2=Arrays.copyOfRange(y, n/2, n);
				n=(int) Math.ceil((float)n/2);
				zhw=zhongwei(x2,y2,n);
			}else if(mx<my){
				int []x2=Arrays.copyOfRange(x, n/2, n);
				int []y2=Arrays.copyOfRange(y, 0, (int) Math.ceil((float)n/2));
				n=(int) Math.ceil((float)n/2);
				zhw=zhongwei(x2,y2,n);
			}
		}
		return zhw;
		
	}
}

标签：yb,float,已排,int,xa,中位数,数组,logn
来源： https://blog.csdn.net/Fantasycometrue/article/details/120436959