快速选择算法(找到第k个数字)
作者:互联网
在一个给定的乱序的序列中找到第k个数字,可能会想到先排序,然后输出第k个数。这种方法简单粗暴,时间复杂度为O(nlogn)。
还有一种方法是快速选择,它的思想和快速排序很相似。就是先选择一个数x,然后把这个序列分成左右两边,其中左边的所有的数都<=x,右边的数都>=x。然后比较左边数字的个数leftNum与k的大小。如果k <= leftNum,说明我们要找到第k个数在调整后的序列的左边那部分;否则就是在右边的那部分。然后再用相同的方法递归那部分来找到第k个数。
我们在这个序列中随便找到一个数x,接下来和快速排序一样,把这个序列调整为左边的部分的数都<=x,右边部分的数都>=x。
其中指针j就为划分左右两边的下标位置,j的左边(包括j这个位置)就是左部分,右边就是右部分。
接下来计算左边部分元素的个数leftNum = j - left + 1,与k进行比较:
- 如果k <= leftNum,说明我们要找的第k个数就在左边部分,递归去在左边部分找第k个数,寻找序列的下标范围是[left, j];
- 否则如果k > leftNum,说明我们要找的第k个数在右边部分,这时应该是递归去在右边部分找第k - leftNum个数,相应的寻找序列的下标范围应该为[j + 1, right]。
快速选择算法的时间复杂度为O(n)。
可以试想假设序列有n个元素,开始的第一次寻找次数为n,然后把序列分成左右两部分,有相关证明两边的期望大小各为为n/2,我们要在其中的一部分找。然后同样的方法又分成两部分,为n/4。以此类推,所以有
\[n + \frac{n}{2} + \frac{n}{4} + ... = n (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ...) = n\lim_{m->\infty }\sum_{i = 1}^{m} \frac{1}{2^{i}} = 2n\]
所以时间复杂度就为O(n)了。
相应的代码就通过一道模板题来给出吧。
786. 第k个数
给定一个长度为 n 的整数数列,以及一个整数 k,请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在 1∼109 范围内),表示整数数列。
输出格式
输出一个整数,表示数列的第 k 小数。
数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n
输入样例:
5 3 2 4 1 5 3
输出样例:
3
AC代码如下:
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 int solve(int *a, int left, int right, int k) { 6 if (left == right) return a[left]; // left == right,说明只有一个数字,这个数字就是我们要找到的第k个数 7 int x = a[left + right >> 1], i = left - 1, j = right + 1; 8 while (i < j) { 9 while (a[++i] < x); 10 while (a[--j] > x); 11 if (i < j) swap(a[i], a[j]); 12 } 13 14 int leftNum = j - left + 1; 15 if (k <= leftNum) return solve(a, left, j, k); 16 else return solve(a, j + 1, right, k - leftNum); 17 } 18 19 int main() { 20 int n, k; 21 scanf("%d %d", &n, &k); 22 int a[n]; 23 for (int i = 0; i < n; i++) { 24 scanf("%d", a + i); 25 } 26 printf("%d", solve(a, 0, n - 1, k)); 27 28 return 0; 29 }
参考资料
AcWing 786. 第k个数:https://www.acwing.com/video/228/
标签:right,frac,数字,int,个数,leftNum,算法,快速,left 来源: https://www.cnblogs.com/onlyblues/p/15037100.html