在练习算法，有点心得，记录下。

一、问题描述

栋栋居住在一个繁华的C市中，然而，这个城市的道路大都年久失修。市长准备重新修一些路以方便市民，于是找到了栋栋，希望栋栋能帮助他。C市中有n个比较重要的地点，市长希望这些地点重点被考虑。现在可以修一些道路来连接其中的一些地点，每条道路可以连接其中的两个地点。另外由于C市有一条河从中穿过，也可以在其中的一些地点建设码头，所有建了码头的地点可以通过河道连接。栋栋拿到了允许建设的道路的信息，包括每条可以建设的道路的花费，以及哪些地点可以建设码头和建设码头的花费。市长希望栋栋给出一个方案，使得任意两个地点能只通过新修的路或者河道互达，同时花费尽量小。

二、输入格式

• 输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示C市中重要地点的个数和可以建设的道路条数。所有地点从1到n依次编号。
• 接下来m行，每行三个整数a, b,c，表示可以建设一条从地点a到地点b的道路，花费为c。若c为正，表示建设是花钱的，如果c为负，则表示建设了道路后还可以赚钱（比如建设收费道路）。
• 接下来一行，包含n个整数w1, w2, …,wn。如果wi为正数，则表示在地点i建设码头的花费，如果wi为-1，则表示地点i无法建设码头。
• 输入保证至少存在一个方法使得任意两个地点能只通过新修的路或者河道互达。

三、输出格式

输出一行，包含一个整数，表示使得所有地点通过新修道路或者码头连接的最小花费。如果满足条件的情况下还能赚钱，那么你应该输出一个负数。

四、样例

• 样例输入
  5 5
  1 2 4
  1 3 -1
  2 3 3
  2 4 5
  4 5 10
  -1 10 10 1 1
• 样例输出
  9
• 样例说明 　
  建设第2、3、4条道路，在地点4、5建设码头，总的花费为9。

五、数据规模和约定

• 对于20%的数据，1<=n<=10，1<=m<=20，0<=c<=20，wi<=20；
• 对于50%的数据，1<=n<=100，1<=m<=1000，-50<=c<=50，wi<=50；
• 对于70%的数据，1<=n<=1000；
• 对于100%的数据，1 <= n <= 10000，1 <= m<=100000，-1000<=c<=1000，-1<=w_i<=1000，w_i≠0。

六、解题思路与方法

（1）思路：构建最小生成树
比较坑的是这题要考虑建码头，其实，考虑码头，只要再引入通过河流连接城市的边就可以，最终还是构建最小生成树，只不过要构建两次罢了。因此对考虑建码头和不考虑建码头两种方案分别构建最小生成树，花费少的即是所求。需要注意的是不建码头可能会有城市不能连通，因此还要判断不建码头是可以保证所有城市连通，否则就不满足提议，只能用建码头的方案，保证所有城市可以连通。
（2）建最小生成树的方法选择
经典的构建最小生成树方法是普里姆算法（加点法）和克鲁斯卡尔算法（加边法），实现方法有多种。如果用邻接矩阵实现普里姆算法或克鲁斯卡尔算法求最小生成树，时间复杂度高达O（edge^2），这里采用用并查集的方法，只需约为O（edge）的时间复杂度。并查集的核心思想就是将不同集合合并，那么如何区分不同集合是关键，并查集算法用了一个很巧妙的方法，用一个数组（并查集数组）维护每个节点的根节点，只要各个节点的根节点相同则它们就位于同一个集合，若根节点不同，则选择其中一个节点的根节点作为合并集合的根节点，这样就完成了集合的合并。用在克鲁斯卡尔算法中，边遍历边，边合并，只要完整遍历一遍，就已经构造好最小生成树。
（3）实现方法
保存边，按边的权值降序排序，然后调用并查集方法合并节点。参考代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

public class Main {
	static int[] pre=new int[10005];//并查集数组,下标是节点编号,内容存放根节点
	static int[] river=new int[10005];
	static Edge[] edge=new Edge[120005];//用于保存边,存储两个节点和花费
	static int set=0;//记录最终剩余集合的数目
	static class Edge{//建立节点
		int from,to,cost;
		public Edge(int s,int r,int d) {
			this.from=s;
			this.to=r;
			this.cost=d;
		}
	}
	static int find_root(int p) {//查找根节点
		if(pre[p]==p)return p;
		else return pre[p]=find_root(pre[p]);
	}
	static class Cmp implements Comparator<Edge>{//讲边降序排序
		@Override
		public int compare(Edge o1, Edge o2) {
			// TODO Auto-generated method stub
			return o1.cost-o2.cost;
		}		
	}
	static Long kruskal(int m,int n) {//m是边数，n是节点数
		Long sum=0l;
		set=n;
		Arrays.sort(edge, 0, m, new Cmp());//对边升序排序
		for (int i = 0; i <= n; i++) pre[i]=i;//初始化根节点
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int root1=find_root(edge[i].from);
			int root2=find_root(edge[i].to);
			if (root1!=root2||edge[i].cost<0) {
				if(root1!=root2) {
					pre[root1]=root2;
					set--;//合并后集合数目减一
				}
				sum+=edge[i].cost;
			}
		}
		return sum;
	}
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader read=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String c[]=read.readLine().split(" ");
		int n=Integer.parseInt(c[0]);//节点数目
		int m=Integer.parseInt(c[1]);//边数
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			c=read.readLine().split(" ");
			int a=Integer.parseInt(c[0]);
			int b=Integer.parseInt(c[1]);
			int d=Integer.parseInt(c[2]);
			edge[i]=new Edge(a, b, d);
		}
		c=read.readLine().split(" ");
		for (int i = 1; i <=n; i++) {
			river[i]=Integer.parseInt(c[i-1]);
		}
		Long sum1,sum2;
		sum1=kruskal(m, n);
		int a=set;//经过上面不考虑建码头的情况，看不加河流能否全联通，不能全部连通即使花费少也是不能选的。
		//考虑河流，则建码头的城市之间就可以连接，因此要把连接的边加上
		for (int i = 1; i <=n; i++) {//因为城市编号从1开始，所以i初始为1
			if (river[i]!=-1) {
				edge[m]=new Edge(0, i, river[i]);
				m++;
			}
		}
		sum2=kruskal(m, n);
		if (a==1) System.out.println(Math.min(sum1, sum2));
		else System.out.println(sum2);
	}
}

标签：地点,JAVA,试题,int,查集,edge,static,码头,节点
来源： https://blog.csdn.net/qq_42714262/article/details/118943054