算法--拓扑排序
作者：互联网
拓扑排序
无向图和有向图 有向图又分为有向无环图DAG和有向有环图
给定一个包含 n 个节点的有向图 G，我们给出它的节点编号的一种排列，如果满足：
对于图 G 中的任意一条有向边 (u, v)，u 在排列中都出现在 v的前面。
那么称该排列是图 G 的「拓扑排序」
易知 有向有环图必定没有拓扑排序 有向无环图可能有多条拓扑排序路径。
任何 DAG 具有至少一个拓扑排序，存在算法用于在线性时间内构建任何 DAG 的拓扑排序
1.课程表
https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
将课程看成图的顶点 将课程对[from,to]看成图一条边，图的表示方式 List<List<Integer>> edge
其中edge.get(i)表示顶点i相邻可以到达的顶点。定义到达每个顶点的边数为入度 从每个顶点发出的边数为出度，考虑哪些课程可以作为学习对象，即那些入度为0的顶点可以作为学习对象，每当学习一个顶点时，与该顶点相邻的顶点入度减一，减一之后如果为零 则可以继续作为学习对象。
/**
* 你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
* 在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，
* 其中 prerequisites[i] = [ai, bi]
* 表示如果要学习课程 ai则 必须 先学习课程 bi
* 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
* 请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
* */
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 统计每个顶点的入度
int[] nums = new int[numCourses];
// 存放边的关系
List<List<Integer>> edge = new ArrayList<>();
for (int i=0; i<numCourses; i++) {
edge.add(new ArrayList<>());
}
for (int i=0; i<prerequisites.length; i++) {
// 处理一条边 from-->to from节点列表增加一个节点 to入度加一
int from = prerequisites[i][1];
int to = prerequisites[i][0];
List<Integer> list = edge.get(from);
list.add(to);
nums[to]++;
}
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
// 将所有入度为零的点加入集合，这些点没有先修课程可以直接学习的
for (int i=0; i<numCourses; i++) {
if (nums[i] == 0) {
queue.add(i);
}
}
while (!queue.isEmpty()) {
// 学习课程index 将课程index相邻的点入度减一
int index = queue.poll();
List<Integer> list = edge.get(index);
for (int l: list) {
// 将l入度减一
nums[l]--;
// 如果l为零 则将l加入队列 可以作为下一门学习课程
if (nums[l] == 0) {
queue.add(l);
}
}
}
// 如果还有课程入度大于零 则说明不能全部学习完
for (int i=0; i<numCourses; i++) {
if (nums[i] != 0) return false;
}
return true;
}2.课程表II
https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
啥也不说，直接上代码
利用队列来模拟整个学习过程，每次选取入度为零的顶点来学习，学习该顶点之后，与之相邻顶点入度要减一，如果减一之后为零，则可以继续加入到队列中直接学习。
/**
* 现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
* 在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，
* 我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
* 给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
* 可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
* */
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 统计每个顶点的入度
int[] nums = new int[numCourses];
int[] result = new int[numCourses];
// 存放边的关系
List<List<Integer>> edge = new ArrayList<>();
for (int i=0; i<numCourses; i++) {
edge.add(new ArrayList<>());
}
for (int i=0; i<prerequisites.length; i++) {
// 处理一条边 from-->to from节点列表增加一个节点 to入度加一
int from = prerequisites[i][1];
int to = prerequisites[i][0];
List<Integer> list = edge.get(from);
list.add(to);
nums[to]++;
}
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
// 将所有入度为零的点加入集合，这些点没有先修课程可以直接学习的
for (int i=0; i<numCourses; i++) {
if (nums[i] == 0) {
queue.add(i);
}
}
int order = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
// 学习课程index 将课程index相邻的点入度减一
int index = queue.poll();
result[order] = index;
order++;
List<Integer> list = edge.get(index);
for (int l: list) {
// 将l入度减一
nums[l]--;
// 如果l为零 则将l加入队列 可以作为下一门学习课程
if (nums[l] == 0) {
queue.add(l);
}
}
}
for (int i=0; i<numCourses; i++) {
if (nums[i] != 0) return new int[]{};
}
return result;
}标签：--,拓扑,入度,学习,int,课程,先修,顶点,排序 来源： https://blog.csdn.net/u014106644/article/details/118658795